已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠B=
π
3

（1）若a=2，b=2
3
，求c的值；
（2）若tanA=2
3
，求tanC的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）△ABC中，由條件利用余弦定理可得b2=12=4+c2-4c•cos
π
3
，由此求得c的值．
（2）由tanA=2
3
，tanB=tan
π
3
=
3
，再根據(jù)tanC=-tan（A+B）=
tanA+tanB
tanAtanB-1
，計(jì)算求得結(jié)果．
解答： 解：（1）△ABC中，∵a=2，b=2
3
，∠B=
π
3
，由余弦定理可得 b2=12=4+c2-4c•cos
π
3
=4+c2-2c，
求得c=4，或c=-2（舍去），即c=4．
（2）若tanA=2
3
，∵tanB=tan
π
3
=
3
，∴tanC=-tan（A+B）=
tanA+tanB
tanAtanB-1
=
2
3
+
3
2
3
•
3
-1
=
3
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理、兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

tan
16
3
π的值為（　　）
A、-
3
3
B、
3
3
C、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)為1，過(guò)D作PD⊥平面ABCD，且PD=2，E，F(xiàn)分別是AB和BC的中點(diǎn)．
（1）求直線AC到平面PEF的距離；
（2）求直線PB與平面PEF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2px三點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，則這三點(diǎn)的橫坐標(biāo)（　�。�
A、成等差數(shù)列
B、成等比數(shù)列
C、即成等差數(shù)列又成等比數(shù)列
D、即不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：空間不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線在同一平面內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（mx+1）（lnx-1）．
（1）若m=1，求曲線y=f（x）在x=1的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在五面體ABCDEF中，AB∥DC，∠BAD=
π
2
，CD=AD=2，四邊形ABFE為平行四邊形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，F(xiàn)C=3，ED=
7
．求：
（Ⅰ）求兩異面直線BF與DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）FC與平面FAD的所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-2|x-a|，當(dāng)a＞O時(shí)，若對(duì)任意的x∈[O，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f[f（
1
x
）-x]=2，則不等式f（x）＞2x的解集為
 
．

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