【題目】為調(diào)查某地區(qū)被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位被隔離者，結(jié)果如下：

性別

是否需要

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）估計(jì)該地區(qū)被隔離者中，需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助的被隔離者的比例；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助與性別有關(guān)？

【答案】（1）；（2）有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的被隔離者是否需要幫助與性別有關(guān)．

【解析】

（1）計(jì)算出樣本中需要提供幫助的被隔離者所占比，由此估計(jì)該地區(qū)被隔離者所占比例；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，計(jì)算出隨機(jī)變量的觀測值，比0.010所對(duì)應(yīng)的值6.635大，得出結(jié)論“有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的被隔離者是否需要幫助與性別有關(guān)”.

解：（1）∵調(diào)查的500位被隔離者中有位

需要社區(qū)非醫(yī)護(hù)人員提供幫助，

∴該地區(qū)被隔離者中需要幫助的被隔離者的比例的估算值為

；

（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測值公式，

．

∵，

∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的被隔離者是否需要幫助與性別有關(guān)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖1，在四邊形中，，，，，，是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．將沿折起到的位置，使得，如圖2．

（1）求證：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的余弦值．

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【題目】在新冠病毒疫情爆發(fā)期間，口罩成為了個(gè)人的必需品.已知某藥店有4種不同類型的口罩，，，，其中型口罩僅剩1只（其余3種庫存足夠）.今甲、乙等5人先后在該藥店各購買了1只口罩，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)他們恰好購買了3種不同類型的口罩，則所有可能的購買方式共有（ ）

A.330種B.345種C.360種D.375種

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【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．

（1）求的最值；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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【題目】中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)1－9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“=⊥”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1－9這9個(gè)數(shù)字表示兩位數(shù)中，能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn)，為菱形的中心，下列結(jié)論正確的有（ ）

A.直線與平面平行B.直線與直線垂直

C.線段與線段長度相等D.與所成角的余弦值為

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【題目】對(duì)于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，若對(duì)任意，“且，也是中的項(xiàng)，則稱為數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿足，..

（1）請(qǐng)給出一個(gè)的通項(xiàng)公式，使得既是等差數(shù)列也是“數(shù)列”，并說明理由；

（2）根據(jù)你給出的通項(xiàng)公式，設(shè)的前項(xiàng)和為，求滿足的正整數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.證明:

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（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù).

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【題目】在我國，大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會(huì)觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識(shí)，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變某大學(xué)生在國家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主

創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計(jì)了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)（單位：萬元）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

1

2

3

4

5

2.4

2.7

4.1

6.4

7.9

（Ⅰ）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）：

（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．

方案一：每滿500元可減50元；

方案二：每滿500元可抽獎(jiǎng)一次，每次中獎(jiǎng)的概率都為，中獎(jiǎng)就可以獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立．

①某位顧客購買了1050元的產(chǎn)品，該顧客選擇參加兩次抽獎(jiǎng)，求該顧客獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

②某位顧客購買了1500元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加三次抽獎(jiǎng)？說明理由

附：相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù)：．

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