設(shè)an是（1-
x
）n的展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)（n=2，3，4，…），若bn=
an+1
(n+7)
a
 
n+2
，則bn的最大值是
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理
分析：由已知可得 an=
C
2
n
，由此求得bn=
1
n+
14
n
+9
，根據(jù)y=n+
14
n
的單調(diào)性，可得n=4時(shí)，y取得最小值，從而求得bn的最大值．
解答： 解：由已知可得an=
C
2
n
，∴bn=
an+1
(n+7)an+2
=
C
2
n+1
(n+7)
C
2
n+2
=
n
(n+7)(n+2)
=
1
n+
14
n
+9
，
由于y=n+
14
n
在(0，
14
)上是減函數(shù)，在(
14
，+∞)上是增函數(shù)，且n=2，3，4，…，
所以，n=4時(shí)，ymin=4+
14
4
=
15
2
，bn=
an+1
(n+7)an+2
取得取大值
1
15
2
+9
=
2
33
，
故答案為：
2
32
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（n）=1+
1
2
+…+
1
n
，當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n），請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)4x2-y2=1的漸近線(xiàn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：0＜x＜3，q：x＞a，如果p是q的充分不必要條件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：2f（x）-f（
1
x
）=
3
x2
，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{
Sn
n
}的前10項(xiàng)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)Z=-1+2i的共軛復(fù)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
BC
⊥
AC
，|
AC
|=4，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若∫
 
2
1
（2x+
1
x
）dx=
 
．

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