設(shè)函數(shù)f(x)=sin(wx+φ),其中|φ|<
π
2
.若f(-
π
6
)≤f(x)≤f(
π
3
)對(duì)任意x∈R恒成立,則正數(shù)w的最小值為
2
2
,此時(shí),φ=
-
π
6
-
π
6
分析:直接利用函數(shù)的周期的最大值,即可求解ω的最小值.通過函數(shù)的最大值求出φ
解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ωx+φ),其中|φ|<
π
2
.若f(-
π
6
)≤f(x)≤f(
π
3
)對(duì)任意x∈R恒成立,
所以
T
2
的最大值為:
π
3
-(
π
6
)=
π
2
,所以正數(shù)ω的最小值為:
ω
,ω=2,
因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為f(
π
3
),
所以2×
π
3
=
π
2
,所以φ=-
π
6
,
故答案為:2,-
π
6
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的圖象過點(diǎn)(
π8
,-1).
(1)求φ;  
(2)求函數(shù)y=f(x)的周期和單調(diào)增區(qū)間;
(3)在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間,[0,π]上的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2π+?)(-π<?<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8

(Ⅰ)求?;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅲ)證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f(x)的圖象不相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8

(1)求φ;
(2)怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f(x)的圖象,試敘述這一過程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f (x)=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x

(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g (x)在區(qū)間[-
π
6
,
π
3
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<?<
π
2
),給出以下四個(gè)論斷:
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱;        
②它的周期為π;
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
,0)對(duì)稱;      
④在區(qū)間[-
π
6
,0]上是增函數(shù).
以其中兩個(gè)論斷作為條件,余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題:
(1)
①③⇒②④
①③⇒②④
; (2)
①②⇒③④
①②⇒③④

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