Question

（2012•寧城縣模擬）定義函數(shù)sgn（x）=

1(x≥0) -1(x＜0)

，函數(shù)f（x）=

1-sgn(x)

2

•(2-x-1)+

1+sgn(x)

2

•

x

．若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-2）∪（0，+∞）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)已知定義表示出相應(yīng)函數(shù)，然后分類討論進(jìn)行求解不等式即可

解答：解：由題意可得，
f（x）=

1-sgn(x)

2

•(2-x-1)+

1+sgn(x)

2

•

x

=

x ，x≥0 2-x-1，x＜0

∵f（x₀）＞1，
①當(dāng)x₀≥0時(shí)，可得

x0

＞1
∴x₀＞1
②當(dāng)x₀＜0時(shí)，可得2-x0-1＞1
∴x₀＜-1
綜上可得，x₀＞1或x₀＜-1
故選D

點(diǎn)評：本題考查根式不等式及指數(shù)不等式的解法式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知定義確定f（x）的解析式