若實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤4
，則z=
y
x
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=
y
x
，則z的幾何意義為過原點(diǎn)的直線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=
y
x
，則z的幾何意義為過原點(diǎn)的直線的斜率，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線OB的斜率最大，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線OA的斜率最小，
由
y=1
y=2x-1
，解得
x=1
y=1
，即B（1，1），此時(shí)OB的斜率k=1，
由
y=1
x+y=4
，解得
x=3
y=1
，即A（3，1），此時(shí)OA的斜率最小，即k=
1
3
，
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義以及直線斜率的公式，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P（0，-1）是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑．l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中斜率為k的直線l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D
（1）求橢圓C1的方程；
（2）試用k表示△ABD的面積S；
（3）求△ABD面積S取最大值時(shí)直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A（x，y）到點(diǎn)F1（-1，0）與點(diǎn)F2（1，0）的距離之和為4．
（1）試求點(diǎn)A的軌跡M的方程；
（2）若斜率為
1
2
的直線l與軌跡M交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，  
3
2
)為軌跡M上一點(diǎn)，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①若p、q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：存在x∈R，x2+2x+2≤0，則p為：任意x∈R，x2+2x+2＞0；
③已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的必要不充分條件；
④若a＜0，-1＜b＜0，則ab＞ab2＞a．
所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：
（1）f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）有零點(diǎn)．那么在函數(shù)
①f（x）=|x|-1，②f（x）=2x-1，③f(x)=
x-2，x＞0
0，x=0
x+2，x＜0

④f（x）=x2-x-1+lnx中，
屬于M的有
 
．（寫出所有符合的函數(shù)序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
④在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O∉直線l，實(shí)數(shù)x滿足關(guān)系式x2
OA
+2x
OB
+
OC
=
0
，有下列命題：
①
OB
2-
OC
•
OA
≥0；        
②
OB
2-
OC
•
OA
＜0；
③x的值有且只有一個(gè)；      
④x的值有兩個(gè)；
⑤點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．
則正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有標(biāo)號分別為1，2，3的紅色卡片3張，標(biāo)號分別為1，2，3的藍(lán)色卡片3張，現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)（如圖）．若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　�。�
A、梯形一定是平面圖形
B、空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面
C、一條直線和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面
D、空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面

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同步練習(xí)冊答案