【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)（），若，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）（方法一）依題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線，然后再根據(jù)韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，消去參數(shù)得，即可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（方法二）利用點(diǎn)差法即可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（2）直線的方程為，方程聯(lián)立后化為關(guān)于的一元二次方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，由弦長(zhǎng)公式以及列出關(guān)系式，即可求出結(jié)果．

（1）依題意，，設(shè)直線的方程為

由得，即

設(shè)，，則，，

設(shè)，則，

消去參數(shù)得，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

（方法二）設(shè)，，，則

，，

當(dāng)時(shí)，，即

依題意，，，

所以，，

當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)為也滿足上式，

所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為

由，得，或，即

由，得，

設(shè)，則，，

由，得，

解得，，直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分；

（3）若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學(xué)生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

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【題目】圓周上有1994個(gè)點(diǎn)，將它們?nèi)境扇舾煞N不同的顏色，且每種顏色的點(diǎn)數(shù)各不相同.今在每種顏色的點(diǎn)集中各取一個(gè)點(diǎn)，組成頂點(diǎn)顏色各不相同的圓內(nèi)接多邊形，為了要使這樣的多邊形個(gè)數(shù)最多，應(yīng)將1994個(gè)點(diǎn)染成多少種不同的顏色？且每種顏色的點(diǎn)集各含有多少個(gè)點(diǎn)？

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【題目】“海之旅”表演隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度(米)隨著時(shí)刻而周期性變化．為了了解變化規(guī)律，該團(tuán)隊(duì)觀察若干天后，得到每天各時(shí)刻的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.0

1.4

1.0

0.6

1.0

1.4

0.9

0.6

1.0

(1)從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式；

(2)如果確定當(dāng)浪高不低于0.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排白天內(nèi)恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間段．

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【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（ ）

A.最大值為1，圖像關(guān)于直線對(duì)稱

B.周期為，圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

D.在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)

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則下面結(jié)論中不正確的是

A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

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月均用水量分組

頻數(shù)

頻率

12

40

0.18

6

合計(jì)

100

1.00

（1）請(qǐng)完成該頻率分布表，并畫出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖.

（2）樣本的中位數(shù)是多少？

（3）已知上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水，若該鄉(xiāng)共有1200戶，請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸.

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求拋物線的方程；

動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)其中，使得向量與向量共線其中為坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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