【題目】過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，線段的中點為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）經過坐標原點的直線與軌跡交于兩點，與拋物線交于點（），若，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）（方法一）依題意，設直線的方程為，聯(lián)立拋物線，然后再根據韋達定理，中點坐標公式求出點坐標，消去參數(shù)得，即可求出動點的軌跡方程.

（方法二）利用點差法即可求出動點的軌跡方程.

（2）直線的方程為，方程聯(lián)立后化為關于的一元二次方程，寫出根與系數(shù)關系，由弦長公式以及列出關系式，即可求出結果．

（1）依題意，，設直線的方程為

由得，即

設，，則，，

設，則，

消去參數(shù)得，動點的軌跡方程為.

（方法二）設，，，則

，，

當時，，即

依題意，，，

所以，，

當時，的中點為也滿足上式，

所以，動點的軌跡的方程為.

（2）設直線的方程為

由，得，或，即

由，得，

設，則，，

由，得，

解得，，直線的方程為.

練習冊系列答案
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（1）求該班數(shù)學成績在的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分；

（3）若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分數(shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

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0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.0

1.4

1.0

0.6

1.0

1.4

0.9

0.6

1.0

(1)從中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式；

(2)如果確定當浪高不低于0.8米時才進行訓練，試安排白天內恰當?shù)挠柧殨r間段．

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【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質（ ）

A.最大值為1，圖像關于直線對稱

B.周期為，圖像關于點對稱

C.在上單調遞增，為偶函數(shù)

D.在上單調遞減，為奇函數(shù)

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【題目】某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：

則下面結論中不正確的是

A. 新農村建設后，種植收入減少

B. 新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C. 新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D. 新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半

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月均用水量分組

頻數(shù)

頻率

12

40

0.18

6

合計

100

1.00

（1）請完成該頻率分布表，并畫出相對應的頻率分布直方圖.

（2）樣本的中位數(shù)是多少？

（3）已知上級將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調水，若該鄉(xiāng)共有1200戶，請估計上級支援該鄉(xiāng)的月調水量是多少噸.

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