已知二次函數(shù)，且不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，數(shù)列滿足，.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）求證.

 

【答案】

（1）（2）

（3）

綜上有

【解析】

試題分析：⑴不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立．當(dāng)或時(shí)，，解得：；

⑵由⑴知，，

又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑶由⑵知，（）

又

綜上有．

考點(diǎn)：不等式性質(zhì)數(shù)列求通項(xiàng)放縮法證明

點(diǎn)評(píng)：本題第二問(wèn)是由數(shù)列遞推公式通過(guò)構(gòu)造新數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求出通項(xiàng)，這是求通項(xiàng)的題目中經(jīng)常考到的題型，第三問(wèn)的證明主要利用的是放縮法，這種方法要求技巧性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生是一個(gè)難點(diǎn)，不易掌握

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，試證明f（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）若對(duì)x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
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[f（x1）+f（x2）]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于（x1，x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說(shuō)明理由；
（2）若對(duì)x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=
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[f(x1)+f(x2)]有2個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（x1，x2）．
（3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若對(duì)x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
12
[f（x1）+f（x2）]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（x1，x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，試求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f(x)=
12
[f(x1)+f(x2)]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一實(shí)根屬于（x1，x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山西大學(xué)附中高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知二次函數(shù)滿足，;方程有兩個(gè)實(shí)根，且兩實(shí)根的平方和為10.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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