Question

16．已知直線l經(jīng)過直線l₁：2x+y-5=0與l₂：x-2y=0的交點A，
（1）當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)點B（5，0）到l的距離最大值時，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）首先求出A的坐標(biāo)，因為直線在坐標(biāo)軸的截距相等，所以分別設(shè)截距為0和相等但是不為0解答；
（2）由題意，得到AB⊥直線l，求出l的斜率，利用點斜式求方程．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}2x+y-5=0\\ x-2y=0\end{array}\right.$得A（2，1）…（1分）
設(shè)直線$l：\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1（a≠0）$，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{a}=1（a≠0）$
∴a=3，
∴l(xiāng)：x+y-3=0…（4分）
當(dāng)a=0時，l：x-2y=0…（6分）
∴l(xiāng)：x+y-3=0或x-2y=0
（2）由題意：當(dāng)l⊥AB時，B到l的距離最大
∵${k_{AB}}=-\frac{1}{3}∴k=3$…（8分）
∴直線l的方程y=3x-5…（10分）

點評 本題考查了直線方程的求法；采用了待定系數(shù)法求參數(shù)；屬于基礎(chǔ)題．