Question

6．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）本題的關(guān)鍵是根據(jù)集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．且A⊆B，理清集合A、B的關(guān)系，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，需要分兩種情況進行討論：①2m≥1-m；2m＜1-m．

解答 解：（1）由A⊆B知：$\left\{\begin{array}{l}{1-m＞2m}\\{2m≤1}\\{1-m≥3}\end{array}\right.$，
得m≤-2，即實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2]；
（2）由A∩B=∅，得：
①若2m≥1-m即m≥$\frac{1}{3}$時，B=∅，符合題意；
②若2m＜1-m即m＜$\frac{1}{3}$時，需$\left\{\begin{array}{l}{m＜\frac{1}{3}}\\{1-m≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜\frac{1}{3}}\\{2m≥3}\end{array}\right.$，
得0≤m＜$\frac{1}{3}$或∅，即0≤m＜$\frac{1}{3}$，
綜上知m≥0．
即實數(shù)m的取值范圍為[0，+∞）．

點評 本題主要考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，交集及其運算．解答（2）題時要分類討論，以防錯解或漏解．