【題目】已知等差數(shù)列{an},a2=8,前9項(xiàng)和為153.
(1)求a5和an;
(2)若 ,證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
【答案】
(1)
設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,首項(xiàng) ,則 ∴
∴a5=17.∵ , ∴an=3n+2.
(2)
,∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為32,公比為8的等比數(shù)列
【解析】知識(shí)點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 等比關(guān)系的確定
解析 (1)根據(jù)前9項(xiàng)和為153和第五項(xiàng)是前9項(xiàng)的等差中項(xiàng),得到第五項(xiàng)的值,根據(jù)第二項(xiàng)和第五項(xiàng)的值列出方程求得首項(xiàng)和公差,寫(xiě)出通項(xiàng)公式.(2)要證明數(shù)列是等比數(shù)列,只要相鄰兩項(xiàng)之比是常數(shù)即可,兩項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識(shí),掌握通項(xiàng)公式:或,以及對(duì)等差關(guān)系的確定的理解,了解如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),即-=d ,(n≥2,n∈N)那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在時(shí)取得極值.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四面體VABC木塊中,P為△VAC的重心,這點(diǎn)P作截面EFGH,若截面EFGH是平行四邊形,則該截面把木塊分成兩部分體積之比為____________. (填體積小與體積大之比)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,2012年春節(jié),攝影愛(ài)好者在某公園處,發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱,測(cè)得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為,設(shè)的眼睛距地面的距離米.
(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度;
(2)立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿繞其中點(diǎn)在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).?dāng)z影者有一視角范圍為的鏡頭,在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫(huà)面?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在圓外,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,設(shè)切點(diǎn)為.
(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處,求此時(shí)切線的方程;
(2)求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=(1﹣m)lnx++nx(m,n是常數(shù)).
(1)若m=0,且f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,求n的取值范圍;
(2)若m>0,且n=﹣1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果數(shù)列a1 , a2 , a3 , … , an , …是等差數(shù)列,那么下列數(shù)列中不是等差數(shù)列的是:( )
A.a1+x , a2+x , a3+x , …,an+x ,
B.ka1 , ka2 , ka3 , …,kan ,
C.
D.a1 , a4 , a7 , …a3n﹣2 ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),求證:不等式在定義域上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,已知a1= ,an+1= an﹣ ,n∈N* , 設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和.
(1)求證:數(shù)列{3nan}是等差數(shù)列;
(2)求Sn;
(3)是否存在正整數(shù)p,q,r(p<q<r),使Sp , Sq , Sr成等差數(shù)列?若存在,求出p,q,r的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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