（1）已知冪函數(shù)f（x）過點（2，8），求f（x）的解析式；
（2）已知f(
x+3
2
)=x2-2x，求f（x）的解析式；
（3）已知2f（x）+f（-x）=3x+1，求f（x）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用待定系數(shù)法，設出函數(shù)的解析式，再將點（2，8）代入，求出參數(shù)的值，得到本題結(jié)論；
（2）利用換元法求函數(shù)f（x）的解析式，得到本題結(jié)論；
（3）將條件中的“x”用“-x”代入，得到關(guān)于f（x）、f（-x）的方程組，解方程組，得到本題結(jié)論．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，
∴記f（x）=xα，
∵冪函數(shù)f（x）過點（2，8），
∴2α=8，
∴α=3．
∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=x3．
（2）∵f(
x+3
2
)=x2-2x，
∴設
x+3
2
=t，
x=2t-3，
f（t）=（2t-3）2-2（2t-3）
=4t2-16t+3．
∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=4x2-16x+15．
（3）∵2f（x）+f（-x）=3x+1，①
∴將“x”用“-x”代入，得到：
2f（-x）+f（x）=-3x+1，②
∴由①×2-②得：
3f（x）=9x+1，
∴f（x）=3x+
1
3
．
∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=3x+
1
3
．
點評：本題考查了待定系數(shù)法、換元法、方程組法求函數(shù)的解析式，本題有一定的綜合性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={0，3，4}，則A∩∁UB=（　�。�
A、{2，4}
B、{1，2}
C、{0，1}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算機成本不斷降低，若每隔3年計算機價格降低原來的
1
3
，現(xiàn)在價格為8100的計算機，則9年后價格可將為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓方程為
x2
4
+
y2
8
=1，過原點且傾斜角為θ和π-θ（0＜θ＜
π
2
）的兩直線分別交橢圓于A，C和B，D兩點．
（1）用θ表示四邊形ABCD的面積S；
（2）當θ∈（0，
π
2
）時，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cos（π-x）），
b
=（2cosx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求f(-
π
4
)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值，并求出相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=5-
3
2
t
y=-
3
+
1
2
t
（t參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ4cos（θ-
π
3
）．
（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（2）若點P（x，y）在圓C上，求
3
x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點，點D(1，
3
2
)在橢圓C上，且直線D與直線DB的斜率之積為-
b2
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，已知P，Q是橢圓C上不同于頂點的兩點，直線AP與QB交于點M，直線PB與AQ交于點N．若弦PQ過橢圓的右焦點F2，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），且離心率為2；
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過點M（1，3）的直線l交雙曲線C于A，B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=
1
f(x+1)
，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間（-1，1]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-logm（x+2）有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
3
）
B、（0，
1
3
]
C、[3，+∞）
D、（1，3]

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