已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=3an-1+4(n∈N*且n≥2),,則數(shù)列{an}通項公式an


  1. A.
    3n-1
  2. B.
    3n+1-8
  3. C.
    3n-2
  4. D.
    3n
C
分析:在an=3an-1+4兩邊同時加上2,整理判斷出數(shù)列{ an+2}是等比數(shù)列,求出{ an+2}的通項后,再求an
解答:在an=3an-1+4兩邊同時加上2,得an+2=3an-1+6=3(an-1+2),
根據(jù)等比數(shù)列的定義,數(shù)列{ an+2}是等比數(shù)列,
且公比為3.以a1+2=3為首項.
等比數(shù)列{ an+2}的通項an+2=3•3 n-1=3 n,
移向得an=3n-2.
故選C.
點評:本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定,數(shù)列通項求解,考查變形構造,轉化、計算能力.形如:an+1=pan+q遞推數(shù)列,這種類型可轉化為an+1+m=4(an+m)構造等比數(shù)列求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,則
lim
n→∞
an
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{
2n
an
}
的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=
1
2
,Sn
為數(shù)列的前n項和,且Sn
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*
),則
lim
n→∞
Sn
=
1
1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數(shù)列{an}的通項公式為( �。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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