Question

設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，已知，，其中．
（Ⅰ）求數(shù)列的首項和公比；
（Ⅱ）當(dāng)m=1時,求；
（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對于任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

見解析

（1）根據(jù)及，將減少變量，
求得，故；
（2）當(dāng)m=1時既是等比數(shù)列與等差數(shù)列組成的差比數(shù)列的前n項和，
錯位相減法得之：
（Ⅲ）是數(shù)列為等比數(shù)列的和； 分類討論
解（Ⅰ）由已知，所以；…………1分
，所以，解得；
所以數(shù)列的公比；…………3分（Ⅱ）當(dāng)時，，…………1分
，………………………①，
，……………………②，
②－①得，………3分
所以，
．…………5分
（Ⅲ），…………1分
因為，所以由得，………2分
注意到，當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，，
所以最大值為，最小值為．…………4分
對于任意的正整數(shù)n都有，
所以，解得