函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)為y=3ax2+2bx+c,不妨把方程y=3ax2+2bx+c=0稱為導(dǎo)方程,其判別式△=4(b2-3ac),若△>0,設(shè)其兩根為x1,x2,則當(dāng)a<0,△≤0時,三次函數(shù)的圖象是( 。
分析:利用導(dǎo)方程和對應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定函數(shù)的單調(diào)性.
解答:解:若a<0,則當(dāng)x→+∞時,y<0,當(dāng)x→-∞時,y>0,
所以排除C,D.
因為a<0,△≤0,
所以導(dǎo)方程y=3ax2+2bx+c=0對應(yīng)的二次函數(shù)y=3ax2+2bx+c≤0恒成立,
即函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)單調(diào)遞減,所以排除A,選B.
故選B.
點評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,利用a<0,△≤0,得到二次函數(shù)y=3ax2+2bx+c≤0恒成立,是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若y=ax與y=-
b
x
在(0,+∞)上都是減函數(shù),對函數(shù)y=ax3+bx的單調(diào)性描述正確的是( 。
A、在(-∞,+∞)上是增函數(shù)
B、在(0,+∞)上是增函數(shù)
C、在(-∞,+∞)上是減函數(shù)
D、在(-∞,0)上是增函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若y=ax與數(shù)學(xué)公式在(0,+∞)上都是減函數(shù),對函數(shù)y=ax3+bx的單調(diào)性描述正確的是


  1. A.
    在(-∞,+∞)上是增函數(shù)
  2. B.
    在(0,+∞)上是增函數(shù)
  3. C.
    在(-∞,+∞)上是減函數(shù)
  4. D.
    在(-∞,0)上是增函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若y=ax與y=-
b
x
在(0,+∞)上都是減函數(shù),對函數(shù)y=ax3+bx的單調(diào)性描述正確的是(  )
A.在(-∞,+∞)上是增函數(shù)
B.在(0,+∞)上是增函數(shù)
C.在(-∞,+∞)上是減函數(shù)
D.在(-∞,0)上是增函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省嘉興一中高二(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若y=ax與在(0,+∞)上都是減函數(shù),對函數(shù)y=ax3+bx的單調(diào)性描述正確的是( )
A.在(-∞,+∞)上是增函數(shù)
B.在(0,+∞)上是增函數(shù)
C.在(-∞,+∞)上是減函數(shù)
D.在(-∞,0)上是增函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省天門市岳口高中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若y=ax與在(0,+∞)上都是減函數(shù),對函數(shù)y=ax3+bx的單調(diào)性描述正確的是( )
A.在(-∞,+∞)上是增函數(shù)
B.在(0,+∞)上是增函數(shù)
C.在(-∞,+∞)上是減函數(shù)
D.在(-∞,0)上是增函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù)

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