Question

若y=ax與y=-

b

x

在（0，+∞）上都是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)y=ax³+bx的單調(diào)性描述正確的是（　　）

• A、在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
• B、在（0，+∞）上是增函數(shù)
• C、在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
• D、在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)

Answer 1

分析：利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性得到a，b的范圍；求出三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，推出導(dǎo)函數(shù)小于0，從而得出結(jié)論．

解答：解：根據(jù)題意a＜0，b＜0．
由y=ax³+bx，得y′=3ax²+b，
∴y′≤0
故函數(shù)y=ax³+bx在（-∞，+∞）為減函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系：f′（x）＞0則f（x）單增；當(dāng)f′（x）＜0則f（x）遞減．屬于基礎(chǔ)題．