若y=ax與在（0，+∞）上都是減函數(shù)，對函數(shù)y=ax3+bx的單調性描述正確的是（ ）
A．在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
B．在（0，+∞）上是增函數(shù)
C．在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
D．在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)
【答案】分析：利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的單調性得到a，b的范圍；求出三次函數(shù)的導函數(shù)，推出導函數(shù)小于0，從而得出結論．
解答：解：根據(jù)題意a＜0，b＜0．
由y=ax3+bx，得y′=3ax2+b，
∴y′≤0
故函數(shù)y=ax3+bx在（-∞，+∞）為減函數(shù)．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的單調性與導函數(shù)符號的關系：f′（x）＞0則f（x）單增；當f′（x）＜0則f（x）遞減．屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=ax與y=-
b
x
在（0，+∞）上都是減函數(shù)，對函數(shù)y=ax3+bx的單調性描述正確的是（　�。�
A、在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
B、在（0，+∞）上是增函數(shù)
C、在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
D、在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若y=ax與數(shù)學公式在（0，+∞）上都是減函數(shù)，對函數(shù)y=ax3+bx的單調性描述正確的是


  1. A.
    在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
  2. B.
    在（0，+∞）上是增函數(shù)
  3. C.
    在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
  4. D.
    在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若y=ax與y=-
b
x
在（0，+∞）上都是減函數(shù)，對函數(shù)y=ax3+bx的單調性描述正確的是（　　）
A．在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
B．在（0，+∞）上是增函數(shù)
C．在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
D．在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省嘉興一中高二（下）3月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若y=ax與在（0，+∞）上都是減函數(shù)，對函數(shù)y=ax3+bx的單調性描述正確的是（ ）
A．在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
B．在（0，+∞）上是增函數(shù)
C．在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
D．在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)

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