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若y=ax與在(0,+∞)上都是減函數,對函數y=ax3+bx的單調性描述正確的是( )
A.在(-∞,+∞)上是增函數
B.在(0,+∞)上是增函數
C.在(-∞,+∞)上是減函數
D.在(-∞,0)上是增函數,在(0,+∞)上是減函數
【答案】分析:利用正比例函數與反比例函數的單調性得到a,b的范圍;求出三次函數的導函數,推出導函數小于0,從而得出結論.
解答:解:根據題意a<0,b<0.
由y=ax3+bx,得y′=3ax2+b,
∴y′≤0
故函數y=ax3+bx在(-∞,+∞)為減函數.
故選C.
點評:本題考查函數的單調性與導函數符號的關系:f′(x)>0則f(x)單增;當f′(x)<0則f(x)遞減.屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若y=ax與y=-
b
x
在(0,+∞)上都是減函數,對函數y=ax3+bx的單調性描述正確的是( �。�
A、在(-∞,+∞)上是增函數
B、在(0,+∞)上是增函數
C、在(-∞,+∞)上是減函數
D、在(-∞,0)上是增函數,在(0,+∞)上是減函數

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

若y=ax與數學公式在(0,+∞)上都是減函數,對函數y=ax3+bx的單調性描述正確的是


  1. A.
    在(-∞,+∞)上是增函數
  2. B.
    在(0,+∞)上是增函數
  3. C.
    在(-∞,+∞)上是減函數
  4. D.
    在(-∞,0)上是增函數,在(0,+∞)上是減函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若y=ax與y=-
b
x
在(0,+∞)上都是減函數,對函數y=ax3+bx的單調性描述正確的是(  )
A.在(-∞,+∞)上是增函數
B.在(0,+∞)上是增函數
C.在(-∞,+∞)上是減函數
D.在(-∞,0)上是增函數,在(0,+∞)上是減函數

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年浙江省嘉興一中高二(下)3月月考數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若y=ax與在(0,+∞)上都是減函數,對函數y=ax3+bx的單調性描述正確的是( )
A.在(-∞,+∞)上是增函數
B.在(0,+∞)上是增函數
C.在(-∞,+∞)上是減函數
D.在(-∞,0)上是增函數,在(0,+∞)上是減函數

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