【題目】若定義域均為D的三個(gè)函數(shù)f(x),g(x),h(x)滿足條件:對(duì)任意x∈D,點(diǎn)(x,g(x)與點(diǎn)(x,h(x)都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x)對(duì)稱,則稱h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”.已知g(x)=,f(x)=2x+b,h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”,且h(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____

【答案】

【解析】

根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的定義,結(jié)合h(x)≥g(x)恒成立,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離d≥1,利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可

∵x∈D,點(diǎn)(x,g(x)) 與點(diǎn)(x,h(x))都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x))對(duì)稱,

∴g(x)+h(x)=2f(x),

∵h(yuǎn)(x)≥g(x)恒成立,

∴2f(x)=g(x)+h(x)≥g(x)+g(x)=2g(x),即f(x)≥g(x)恒成立,

作出g(x)和f(x)的圖象,

g(x)在直線f(x)的下方或重合,

則直線f(x)的截距b>0,且原點(diǎn)到直線y=2x+b的距離d≥1,

d=b≥(舍去)

即實(shí)數(shù)b的取值范圍是[,+∞),

故答案為:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】成語(yǔ)“半斤八兩”意思是一個(gè)半斤,一個(gè)八兩,“半斤”是指用“十兩秤”來(lái)稱某種物體的重量,“八兩”是指用“十六兩秤”來(lái)稱該物體的重量為八兩,比喻彼此一樣,不相上下.成語(yǔ)出自宋·無(wú)名氏《張協(xié)狀元》戲文第28出:“兩個(gè)半斤八兩,各家歸去不須嗔.”事實(shí)上“十六兩秤”是我國(guó)古代曾經(jīng)使用非常廣泛的一種稱重衡器,秤桿上一兩一星,每斤共計(jì)16克星,分別代表北斗七星、南斗六星和福祿壽.買賣交易時(shí),短1兩“減!,短2兩“虧祿”,缺3兩“折壽”,商家以“貨真價(jià)實(shí),童叟無(wú)欺”自律.“十六兩秤”的計(jì)數(shù)采用的是十六進(jìn)制,即“逢十六進(jìn)一”,若用A表示10,那么轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為______.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在自然數(shù)列中由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色.先染1;再染兩個(gè)偶數(shù)2,4;再染4后最鄰近的三個(gè)連續(xù)奇數(shù)5,7,9;再染9后最鄰近的四個(gè)連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16;再染此后最鄰近的五個(gè)連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直染下去,得一紅色子列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….則紅色子列中由1開始數(shù)起的第1996個(gè)數(shù)是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

II)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%的規(guī)定?

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【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試,年級(jí)組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?/span>40分至100分之間,現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組:第一組;第二組;……;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù);

2)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名,求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查教師對(duì)教育改革認(rèn)識(shí)水平,現(xiàn)從某市年齡在的教師隊(duì)伍中隨機(jī)選取100名教師,得到的頻率分布直方圖如圖所示,若從年齡在中用分層抽樣的方法選取6名教師代表.

1)求年齡在中的教師代表人數(shù);

2)在這6名教師代表中隨機(jī)選取2名教師,求在中至少有一名教師被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD,E,F分別是CD,AD的中點(diǎn),BE,CF交于點(diǎn)P.求證

(1)BECF;

(2)AP=AB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)求與直線3x4y70垂直,且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程;

(2)求經(jīng)過(guò)直線l12x3y50l27x15y10的交點(diǎn),且平行于直線x2y30的直線方程.

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