Question

已知向量

a

=（2，1），

b

=（1，-2）．
（1）求（

a

+

b

）•（2

a

-

b

）的值；
（2）求向量

a

與

a

+

b

的夾角．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解，（2）求出數(shù)量積，運(yùn)用夾角公式求解，先求余弦值，再求角．

解答： 解；∵（1）

a

=（2，1），

b

=（1，-2）
∴

a

+

b

=（3，-1），2

a

-

b

）=（3，4），
（

a

+

b

）•（2

a

-

b

）=3×3+（-1）×4=5，
（2）向量

a

與

a

+

b

的夾角為θ，

a

•（

a

+

b

）=2×3+1×（-1）=5，
|

a

|=

5

，|

a

+

b

|=

10

，
∴cosθ=

5

5 • 10

=

2

2

，
∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

4

，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，運(yùn)用求數(shù)量積，夾角，模等問(wèn)題，較容易的題．