Question

某電器公司生產(chǎn)A型電腦.2003年這種電腦每臺(tái)平均生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤20%確定出廠價(jià)．從2004年開始，公司通過更新設(shè)備和加強(qiáng)管理，使生產(chǎn)成本逐年降低．到2007年，盡管A型電腦出廠價(jià)僅是2003年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了50%純利潤的高效益．
（1）求2007年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本；
（2）以2003年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，求2003年至2007年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù)（精確到0.01，以下數(shù)據(jù)可供參考：

5

=2.236，

6

=2.449）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）一方面可以根據(jù)2003年的出廠價(jià)求得2007年的出廠價(jià)；另一方面根據(jù)題意可把2007年的出廠價(jià)用2007年的生產(chǎn)成本表示，列出方程求解；
（2）2003至2007年四年間成本平均每年降低的百分率相等，因此可把2007年每臺(tái)的生產(chǎn)成本用這個(gè)百分率來表示，而這個(gè)量應(yīng)與第（1）問中求得的2007年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本相等，據(jù)此列出方程求解．

解答： 解：（1）設(shè)2007年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為x元，依題意，得x（1+50%）=5000×（1+20%）×80%，
解得x=3200（元）；
（2設(shè)2003年至2007年間每年平均生產(chǎn)成本降低的百分率為y，
則依題意，得5000（1-y）⁴=3200，
解得y1=1-

2 5

5

，y2=1+

2 5

5

（舍去）．
∴y=1-

2 5

5

≈0.11=11%．
答：2007年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為3200元，2003年至2007年生產(chǎn)成本平均每年降低11%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，關(guān)鍵是對(duì)題意得理解，是中檔題．