Question

某工廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，已知樣本容量為40，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）若規(guī)定凈重在[60，65）（克）的產(chǎn)品為一等品，依此抽樣數(shù)據(jù)，從凈重在[60，70）克的產(chǎn)品中任意抽取2個(gè)，求抽出的2個(gè)產(chǎn)品中恰有1個(gè)一等品的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)各組的累積頻率和為1，頻率=頻率分布直方圖中對(duì)應(yīng)矩形的面積，構(gòu)造關(guān)于x的方程，解方程可得x的值；
（Ⅱ）先計(jì)算出凈重在[60，70）克的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，和凈重在[60，65）克的一等品產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，由組合數(shù)公式，求出從凈重在[60，70）克的產(chǎn)品中任意抽取2個(gè)的情況總數(shù)，和抽出的2個(gè)產(chǎn)品中恰有1個(gè)一等品的抽法種數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：（0.01+0.02×2+x+0.05+0.06）×5=1，
解得x=0.04   …（6分）
（Ⅱ）凈重在[60，70）克的產(chǎn)品有40×（0.01+0.02）×5=6個(gè)；
凈重在[60，65）克的一等品產(chǎn)品有40×0.01×5=2個(gè)．
則所有概率為

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

=

8

15

…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，古典概型，是統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．