Question

【題目】我國(guó)上是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 人 ；(Ⅲ) 估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn).

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中的矩形面積的和為1求的值；（Ⅱ）首先計(jì)算月均用水量大于等于3噸的頻率，80萬(wàn)乘以頻率就是所求的人數(shù)；（Ⅲ）首先大體估計(jì) 的區(qū)間，再計(jì)算區(qū)間 的頻率和為0.85時(shí)，求解的值.

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可得

，

解得.

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，100位居民每人月用水量不低于3噸的人數(shù)為

，

由以上樣本頻率分布，可以估計(jì)全市80萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為

.

(Ⅲ) 前6組的頻率之和為 ，

而前5組的頻率之和為 ，

由 ，解得，

因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn).