在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos2C-2
2
cos（A+B）+2=0．
（1）求角C的大��；
（2）若b=
2
a，△ABC的面積為
2
2
sinAsinB，求sinA及c的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，整理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；
（2）利用三角形面積公式列出關系式，把b=
2
a，sinC的值，以及已知面積代入整理表示出ac，再利用正弦定理化簡求出c的值，由余弦定理求出a的值，進而確定出sinA的值即可．
解答： 解：（1）已知等式變形得：2cos2C-1+2
2
cosC+2=0，即2cos2C+2
2
cosC+1=0，
整理得：（
2
cosC+1）2=0，
解得：cosC=-
2
2
，
則C=
3π
4
；
（2）∵b=
2
a，sinC=
2
2
，△ABC的面積為
2
2
sinAsinB，
∴
1
2
absinC=
2
2
sinAsinB，即a2sinC=sinAsinB，
由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，得到asinC=csinA，即a2sinC=acsinA，
可得ac=sinB，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
2
sinA，即ac=
2
sinA，
把a=
csinA
sinC
代入得：
c2sinA
sinC
=
2
sinA，即c2=
2
sinC=1，
解得：c=1，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即1=a2+2a2+2a2，即a=
5
5
，
則sinA=
asinC
c
=
10
10
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0，定直線l經(jīng)過點A（1，0），若對任意的實數(shù)m，定直線l被圓C截得的弦長始終為定值A，求得此定值A等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b表示直線，α，β表示平面，P是空間一點，下面命題中正確的是（　�。�
A、a?α，則a∥α
B、a∥α，b?α，則a∥b
C、α∥β，a?α，b?β，則a∥b
D、P∈a，P∈β，a∥α，α∥β，則a?β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2x），
b
=（4，-x），則“x=
2
”是“
a
⊥
b
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各題：
（Ⅰ）求值：(0.0081)- 
1
4
-[(-9)2×(
7
8
)0]
1
2
×[
5
3
×81- 0.25+(3
3
8
)- 
2
3
]- 
1
2
-27- 
1
3
；
（Ⅱ）若x=
7-4
3
，求值：
x3-1
x2+x+1
-
x2-2x+1
x2-x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的奇函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，若f（1-a）+f（1-2a）≥0，則實數(shù)a的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第n行最右邊的數(shù)是n2，那么第8行中間數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=
37
，則該三角形的最大內角為（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，內角A、B．C所對邊分別為a、b、c，己知A=
π
6
，c=
3
，b=1．
（1）求a的長及B的大��；
（2）若0＜x＜B，求函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
的值域．

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