正方體ABCD-A1B1C1D1中，則C1A與平面ABCD所成角的正弦值為
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出C1A與平面ABCD所成角的正弦值．
解答： 解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，
以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
A（1，0，0），C1（0，1，1），
AC1
=（-1，1，1），平面ABCD的法向量
n
=（0，0，1），
設(shè)C1A與平面ABCD所成角為θ，
則sinθ=|cos＜
AC1
，
n
＞|=
1
3
=
3
3
．
∴C1A與平面ABCD所成角的正弦值為
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-2x2+7x-6的圖象與直線x=0，y=0的所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+ax，x≤1
2ax-5，x＞1
，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2θ＞0，且cosθ＜0，試確定角θ所在象限為第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）在區(qū)間（-
π
3
，
π
6
）內(nèi)單調(diào)遞增．
（2）函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2π．
（3）函數(shù)y=cos（x+
π
3
）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）對(duì)稱．
（4）函數(shù)y=tan（x+
π
3
）的圖象關(guān)于直線x=
π
6
成軸對(duì)稱．
（5）把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到函數(shù)y=3sin2x的圖象．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P在直線x+y-25=0上，點(diǎn)Q在x2+y2=1上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=2cos（2x+
π
6
）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（
π
6
，0）；
②函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11
6
π]上的值域?yàn)閇-
3
2
，
2
2
]；
③函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位得到；
④若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線mx+y+m+1=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=2 
5
2
，b=ln2，c=log2 
1
3
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞c＞b
B、c＞a＞b
C、b＞a＞c
D、a＞b＞c

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