【題目】過(guò)正方體的頂點(diǎn)作平面，使得正方體的各棱與平面所成的角都相等，則滿足條件的平面的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

法一：直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，過(guò)頂點(diǎn)A作平面α∥平面A1BD，過(guò)頂點(diǎn)A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直線AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等．

法二：只要與體對(duì)角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等，由此能求出結(jié)果．

解法一：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，

三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，

直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，

過(guò)頂點(diǎn)A作平面α∥平面A1BD，

則直線AB、AD、AA1與平面α所成角都相等，

同理，過(guò)頂點(diǎn)A分別作平面α與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，

直線AB、AD、AA1與平面α所成的角都相等，

∴這樣的平面α可以作4個(gè)．

故選：C

解法二：只要與體對(duì)角線垂直的平面都和正方體的所有棱所成的角相等

因?yàn)橛兴臈l體對(duì)角線，所以，可以做四個(gè)平面．

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ，其中R， …為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，求的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角為30°時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個(gè)人組成的解密團(tuán)隊(duì)參加一項(xiàng)解密挑戰(zhàn)活動(dòng)，規(guī)則是由密碼專家給出題目，然后由3個(gè)人依次出場(chǎng)解密，每人限定時(shí)間是1分鐘內(nèi)，否則派下一個(gè)人.3個(gè)人中只要有一人解密正確，則認(rèn)為該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.根據(jù)甲以往解密測(cè)試情況，抽取了甲100次的測(cè)試記錄，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）若甲解密成功所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求、的值，并求出甲在1分鐘內(nèi)解密成功的頻率；

（2）在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來(lái)自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為，其中表示第個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率，并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨(dú)立.

①求該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率；

②該團(tuán)隊(duì)以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個(gè)人上場(chǎng)解密，求團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功所需派出的人數(shù)的可能值及其概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）

（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果對(duì)任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，令

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】明朝的程大位在《算法統(tǒng)宗》中（1592年），有這么個(gè)算法歌訣：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知.它的意思是說(shuō)：求某個(gè)數(shù)（正整數(shù)）的最小正整數(shù)值，可以將某數(shù)除以3所得的余數(shù)乘以70，除以5所得的余數(shù)乘以21，除以7所得的余數(shù)乘以15，再將所得的三個(gè)積相加，并逐次減去105，減到差小于105為止，所得結(jié)果就是這個(gè)數(shù)的最小正整數(shù)值.《孫子算經(jīng)》上有一道極其有名的“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問(wèn)物幾何.”用上面的算法歌訣來(lái)算，該物品最少是幾件（ ）

A.21B.22C.23D.24

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