精英家教網(wǎng)如圖，AB為☉C的直徑，弦AC，BD交于點P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=
 
．
分析：連接BC．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠ACB=90°；根據(jù)兩角對應(yīng)相等，得△APB∽△DPC，則PC：PB=CD：AB=1：3；再根據(jù)勾股定理求得BC：PB的值，即為sin∠APD的值．
解答：答：解：連接BC．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠A=∠D，∠APB=∠DPC，
∴△APB∽△DPC．
∴PC：PB=CD：AB=1：3，
∴BC：PB=
2
2
3
．
∴sin∠APD=sin∠BPC=
2
2
3
．
故選D．
點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的概念．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州一模）如圖，長度為2的線段AB夾在直二面角α-l-β的兩個半平面內(nèi)，A∈α，B∈β，
且AB與平面α、β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D．
（Ⅰ）求直線AB與CD所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P-AD-C是直二面角，四邊形ABCD是∠BAD=120°的菱形，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中點，設(shè)PC與平面ABCD所成的角為45°．
（1）求證：平面PAE⊥平面PCD；
（2）試問在線段AB（不包括端點）上是否存在一點F，使得二面角A-PE-D的大小為450？若存在，請求出AF的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，P-AD-C是直二面角，四邊形ABCD是∠BAD=120°的菱形，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中點，設(shè)PC與平面ABCD所成的角為45°．
（1）求證：平面PAE⊥平面PCD；
（2）試問在線段AB（不包括端點）上是否存在一點F，使得二面角A-PE-D的大小為450？若存在，請求出AF的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省實驗中學(xué)高三（下）第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P-AD-C是直二面角，四邊形ABCD是∠BAD=120°的菱形，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中點，設(shè)PC與平面ABCD所成的角為45°．
（1）求證：平面PAE⊥平面PCD；
（2）試問在線段AB（不包括端點）上是否存在一點F，使得二面角A-PE-D的大小為45？若存在，請求出AF的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，長度為2的線段AB夾在直二面角α-l-β的兩個半平面內(nèi)，A∈α，B∈β，
且AB與平面α、β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D．
（Ⅰ）求直線AB與CD所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值．

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