Question

已知向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（1）求|2

b

-

a

|；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由向量

a

、

b

求出2

b

-

a

，計(jì)算|2

b

-

a

|即可；
（2）求出

a

+k

c

、2

b

-

a

，由（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

）列出坐標(biāo)表示，求出k的值．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），
∴2

b

-

a

=（2×（-1）-3，2×2-2）=（-5，2）；
∴|2

b

-

a

|=

(-5)2+22

=

29

．
（2）∵

a

+k

c

=（3+4k，2+k），
2

b

-

a

=（-5，2），
且（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

）；
∴2（3+4k）=-5（2+k），
解得k=-

16

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示以及應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)先把向量坐標(biāo)表示，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．