【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若,當時,求的單調遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有唯一的零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)和(2)
【解析】試題分析:(1)求具體函數(shù)單調區(qū)間,一是明確定義區(qū)間,二是正確求出導數(shù),三是在定義區(qū)間上求導函數(shù)零點,四是列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律,得出結論(2)研究函數(shù)零點,首先分析、調整函數(shù),使研究對象簡單化、易求化: ,其次利用導數(shù)研究函數(shù)單調性:構造函數(shù)則當時, 單調遞減;當單調遞增,最后結合圖像根據(jù)交點個數(shù)確定參數(shù)范圍
試題解析:解:(1)定義域為,
的單調遞減區(qū)間是和.
(2)問題等價于有唯一的實根
顯然,則關于x的方程有唯一的實根
構造函數(shù)則
由得
當時,單調遞減
當單調遞增
所以的極小值為
如圖,作出函數(shù)的大致圖像,則要使方程的唯一的實根,
只需直線與曲線有唯一的交點,則或
解得
故實數(shù)a的取值范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動,點恰好經(jīng)過原點.設頂點的軌跡方程是,則對函數(shù)有下列判斷:①函數(shù)是偶函數(shù);②對任意的,都有;③函數(shù)在區(qū)間上單調遞減;④函數(shù)的值域是;⑤.其中判斷正確的序號是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司印制了一批文化衫,每件文化衫可有紅、黃、藍三種不同的顏色和四種不同的圖案.現(xiàn)將這批文化衫分發(fā)給名新員工,每名員工恰好分到圖案不同的4件.試求的最小值,使得總存在兩個人,他們所分到的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,底面為菱形, , , 與相交于點,四邊形為直角梯形, , , ,平面底面.
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點的直線交C于A,B兩點,拋物線C在點A處的切線與在點B處的切線交于點P.
(1)若直線的斜率為1,求;
(2)求面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),.
(1)當時,函數(shù)有兩個極值點,求的取值范圍;
(2)若在點處的切線與軸平行,且函數(shù)在時,其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)基地有五臺機器,現(xiàn)有五項工作待完成,每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示.若每臺機器只完成一項工作,且完成五項工作后獲得的效益值總和最大,則下列敘述錯誤的的是_____________.
①甲只能承擔第四項工作
②乙不能承擔第二項工作
③丙可以不承擔第三項工作
④丁可以承擔第三項工作
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com