設f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內是增函數(shù)，有f（-3）=0，則（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　）
A、{x|-2＜x＜1或x＞4}
B、{x|x＜-2或x＞4}
C、{x|x＜-2或1＜x＜4}
D、{x|-2＜x＜1或1＜x＜4}
考點：函數(shù)單調性的性質
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：先利用f（x）是偶函數(shù)單調性在對稱區(qū)間上相反，分析出函數(shù)的單調性，結合f（-3）=0，分析出函數(shù)在各個區(qū)間上的符號，進而得到（x-1）f（x-1）＜0的解集．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）內是減函數(shù)．
又∵f（-3）=f（3）=0，
∴f（x-1）＜0的解集是（-2，4），f（x-1）＞0的解集是（-∞，-2），（4，+∞）
（x-1）f（x-1）＜0即有
x-1＞0
f(x-1)＜0
或
x-1＜0
f(x-1)＞0
，
則（x-1）f（x-1）＜0的解集為（-∞，-2）∪（1，4）．
故選；C．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與函數(shù)的單調性，其中根據(jù)偶函數(shù)單調性在對稱區(qū)間上相反，分析出函數(shù)的單調性，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P和Q是兩個集合，定義集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，{x||x-2|＜1}，那么P-Q=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|x＜x≤1}
C、{x|1≤x＜2}
D、{x|2≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整數(shù)） 在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值的積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
y≥x-1
y≥-x+1
0≤y≤1
，則z=
y
x+2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=3
i
-
j
，
b
的起點為原點，且
b
⊥
a
，
b0
為
b
上的單位向量，則
b0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=-
1
2
，則tanα+
1
tanα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M（x1，y1）、N（x2，y2）兩個不同的點，直線OM、ON（O為坐標原點）分別與準線l相交于P、Q兩點，下列結論正確的是
 
（請?zhí)钌险_結論的序號）．
①PN∥QM；
②∠PFQ＞
π
2
；
③|MF|=|MQ|
④|MN|＜|MQ|+|NP|；
⑤以線段MF為直徑的圓必與y軸相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（1-tan59°）（1-tan76°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=1+
2
2x-1
．
（1）用定義證明函數(shù)g（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)；
（2）求g（x）在（-∞，-1]上的最小值．

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