若函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為　　　　.

 

6

【解析】x=2是f(x)的極大值點(diǎn),

f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,

∴f'(x)=3x2-4cx+c2,

∴f'(2)=3×4-8c+c2=0,

解得c=2或c=6,當(dāng)c=2時(shí),不能取極大值,

∴c=6.

【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)由f'(2)=0求出c后,不驗(yàn)證是否能夠取到極大值這一條件,導(dǎo)致產(chǎn)生增根.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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三棱柱的直觀圖和三視圖(正視圖和俯視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰直角三角形)如圖所示,則這個(gè)三棱柱的表面積等于(　　)

(A)12+4 (B)6+2

(C)8+4 (D)4

 

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已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求證:a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).

 

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定義在R上的函數(shù)y=f(x+1)的圖象如圖所示,它在定義域上是減函數(shù),給出如下命題:①f(0)=1;②f(-1)=1;③若x>0,則f(x)<0;④若x<0,則f(x)>0,其中正確的是(　　)

(A)②③ (B)①④ (C)②④ (D)①③

 

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設(shè)f(x)=-x3+x2+2ax.

(1)若f(x)在(,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍.

(2)當(dāng)0<a<2時(shí),f(x)在[1,4]上的最小值為-,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.

 

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函數(shù)y=x·e-x在x∈[2,4]上的最小值為(　　)

(A)0 (B) (C) (D)

 

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已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的圖象如圖所示,它與x軸在原點(diǎn)處相切,且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為,則a的值為　　　　　.

 

 

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已知x∈(0,),則函數(shù)f(x)=的最大值為(　　)

(A)0 (B) (C) (D)1

 

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函數(shù)y=的定義域是　　　.

 

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