【題目】如圖,已知四棱錐的底面為直角梯形, , ,且 .

(1)求證:平面平面;

(2)設(shè),求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:1 的中點(diǎn), ,連接 , ,可得, ,故得平面,所以,又,所以平面,從而可得平面平面.(2)由(1)知兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面的法向量求解即可。

試題解析

(1)證明:如圖,取, 的中點(diǎn), ,連接 , ,

則四邊形為正方形,

,∴.

,∴,

平面,

平面

.

,

.

平面.

平面

∴平面平面.

(2)解:由(1)知兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

, ,

.

,則, , , ,

, .

設(shè)平面的一個法向量為,

,得,取,得.

又設(shè)平面的法向量為

,取,得,

由圖形得二面角為銳角,

∴二面角的余弦值為.

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