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（本題滿分13分）    如圖5，已知直角梯形所在的平面

垂直于平面，，，

．     （1）在直線上是否存在一點，使得

平面？請證明你的結論；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

(1)略

(2)

【解析】

（2）（法1）過作的平行線，過作的垂線交于，連結，∵，∴，

是平面與平面所成二面角的棱．……8分

∵平面平面，，∴平面，

又∵平面，∴平面，∴，

∴是所求二面角的平面角．………………10分

設，則，，

∴，

∴．  ………13分

（法2）∵，平面平面，

∴以點為原點，直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，則軸在平面內（如圖）．設，由已知，得，，．

∴，，…………………8分

設平面的法向量為，

則且，

∴∴解之得

取，得平面的一個法向量為.          ………10分

又∵平面的一個法向量為． ……11分

 

．………13分

 

 

練習冊系列答案
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   （Ⅱ）若為鈍角三角形，且，求

的取值范圍．

 

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如圖，在五面體ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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