如圖，在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求建筑物AE的高度。

15m

解析試題分析：由題意及仰角的定義畫出圖形，利用數(shù)形結合的思想，利用圖形中角與角的聯(lián)系及三角形求解即可．
解：由已知BC=30米，CD=10米，∠ABE=θ，∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，在Rt△ABE中，BE=AEcotθ，在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，∴BC=BE-CE=AE（cotθ-cot2θ）．同理可得：CD=AE（cot2θ-cot4θ）．那么 
結合題意可知：2θ=30°，θ=15°，∴AE=（米）．
考點：解三角形
點評：此題考查了學生會從題意中抽取出圖形進而分析問題，還考查了學生們利用三角形解出三角形的邊與角，及二倍角的正切公式

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，且滿足．
（1）求角的大小；
（2）求的最大值，并求此時角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某海輪以30海里/小時的速度航行，在點A測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達點B，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°航向再航行80分鐘到達點C，求P、C間的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，為邊上的點，且.

（1）求；
（2）若,求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 的最大值為2．
（1）求函數(shù)在上的值域；
（2）已知外接圓半徑，，角A，B所對的邊分別是a，b，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，內角A,B,C的對邊分別為且，b=2,求A的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.
（1）求；
（2）若，，求邊，的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，， B=，=1，求和A、C.

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