Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣5|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意將絕對(duì)值符號(hào)去掉得分段函數(shù)：

，

作出函數(shù)的圖象，如圖：

由圖象可知，函數(shù)f（x）的最小值為4

（2）解：∵對(duì)x∈R，f（x）≥1，

∴|x﹣a|+|x﹣5|≥1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，

∵|x﹣a|+|x﹣5|=|a﹣x|+|x﹣5|≥|a﹣5|，

∴|a﹣5|≥1，

∴a≥6或a≤4，

∴a的取值范圍為（﹣∞，4]∪[6，+∞）．

【解析】（1）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式，畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．