【題目】某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.用隨機變量表示該游戲者所得分數(shù).

（1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率;

（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：⑴該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件．則；

(2)由題意可知，的可能取值為、、、、，分別求出，，，

，得到的分布列及數(shù)學期望．

詳解：

⑴該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件．

則；

答：該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率為

(2)由題意可知，的可能取值為、、、、，

， ，

，

，

，

所以的分布列為

所以的數(shù)學期望

練習冊系列答案
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【題目】已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，，叫做把點繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點.

(1)已知平面內(nèi)點，點，把點繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點，求點的坐標；

(2)設(shè)平面內(nèi)曲線上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點的軌跡方程是曲線，求原來曲線的方程.

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【題目】已知正項數(shù)列{an} 為等比數(shù)列，等差數(shù)列{bn} 的前n 項和為Sn （n∈N* ），且滿足：S13=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a3=b3．

（1）求數(shù)列{an}，{bn} 的通項公式；

（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn （n∈N* ），求Tn；

（3）設(shè)，是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．

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【題目】某投資公司計劃投資兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為（注：利潤與投資金額單位：萬元）.

（1）該公司現(xiàn)有100萬元資金，并計劃全部投入兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）怎樣分配這100萬元資金，才能使公司的利潤總和獲得最大？其最大利潤總和為多少萬元.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面P；

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于，兩點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，求的面積.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點.

（Ⅰ）求曲線，的標準方程；

（Ⅱ）若點，在曲線上，求的值.

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【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星，每人獲得一個紀念品，其數(shù)據(jù)表格如下：

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；

（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；

（Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：人）：

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).

附臨界值表及公式： ，其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖，點分別是橢圓C:的左、右焦點，過點作軸的垂線，交橢圓的上半部分于點，過點作的垂線交直線于點.

（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；

（2）試判斷直線與橢圓的公共點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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