如圖, 在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,=3,=4,=5,=4點D是的中點,
(1)求證: //平面
(2)求證:⊥平面。
(1)設(shè)CB1與C1B的交點為E,連結(jié)DE,
∵ D是AB的中點,E是BC1的中點,
∴ DE//AC1,
∵ DE平面CDB1,AC1平面CDB1,   
∴ AC1//平面CDB1---------------------------4分
(2)三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三邊長AC=3,BC=4,AB=5,
∴  AC2+BC2=AB2         ∴ AC⊥BC,--------------①
又側(cè)棱垂直于底面ABC,    ∴CC1⊥AC---------------② 
∴AC⊥面BCC1         ∴AC⊥BC1;-------------8分
,∴
⊥平面
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1所示,在邊長為12的正方形中,點B、C在線段AD上,且AB = 3,BC = 4,作分別交于點B,P,作分別交于點,將該正方形沿折疊,使得重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱
(I )求證:平面
(II)求多面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中點,作EF⊥PB交PB于F
(1)求證:PA∥平面EDB;
(2)求證:PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F(xiàn)為BC的中點,,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.
(Ⅰ)求證:平面BCD平面ABC
(Ⅱ)求證:AF∥平面BDE;
(Ⅲ)求四面體B-CDE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一個球的Л體積為,則此球的表面積為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是不重合的直線,是不重合的平面,有下列命題:
①若,則;②若,則;
③若,則;       ④若,則
其中所有真命題的序號是         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于直線與平面,有以下四個命題:①若,則
②若,則; ③若,則;
④若,則.其中真命題有(     )                                                         
A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)
如圖5所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截    
而得到的,其中
(1)求;
(2)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長方體中,的中點.
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)判斷并證明,點在棱上什么位置時,平面平面.

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