已知f(A,B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2.

(1)設(shè)△ABC的三內(nèi)角為A、B、C,求f(A,B)取得最小值時,C的值;

(2)當A+B=且A、B∈R時,y=f(A,B)的圖象按向量p平移后得到函數(shù)y=2cos2A的圖象,求滿足上述條件的一個向量p.

解:(1)f(A,B)=(sin2A-)2+(cos2B-)2+1,

    由題意

    ∴C=或C=.

    (2)∵A+B=,∴2B=π-2A,cos2B=-cos2A.

    ∴f(A,B)=cos2A-sin2A+3=2cos(2A+)+3=2cos2(A+)+3.

    從而p=(,-3)(只要寫出一個符合條件的向量p即可).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在F(x)中,已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,向量
m
=(2sinB,-
3
)
,
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)
,且
m
n

(I)求銳角B的大小;
(II)如果b=2,求F(x)的面積S△ABC的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•日照一模)已知f(x)=
m
n
,其中
.
m
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx)
,
.
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
(ω>0).若f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π.
(I)求ω的取值范圍;
(II)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,a=
7
,S△ABC=
3
2
,當ω取最大值時,f(A)=1,求b,c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sin2ω+2cos2ωx-1(ω>0)的最小正周期為2π.
(1)當x∈R時,求f(x)的值域;
(2)在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,已知f(A)=1,a=2
7
,sinB=2sinC,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cos
x
2
,1),
b
=(cos
π+x
2
,3cosx),
(1)當
a
b
時,求cos2x-sin2x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=(
a
-
b
)•
a
,在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,且f(A)=4,a=
10
,求△ABC的面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosωx,sinωx),
b
=(cosωx,
3
cosωx),其中(0<ω<2).函數(shù),f(x)=
a
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6

(I)求函數(shù)f(x)的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,S為其面積,若f(
A
2
)
=1,b=1,S△ABC=
3
,求a的值.

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