【題目】已知函數(shù) （a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），，其中在x=0處的切線方程為y=bx.

（1）求a，b的值；

（2）求證：；

（3）求證：有且僅有兩個零點.

【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)得到，，，解得答案.

（2）先證明，，再證明，得到，得到答案.

（3）求導(dǎo)得到，確定導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，故存在使，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點存在定理得到答案.

（1），，

故，，故，.

（2）先證明，設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，故，故恒成立.

再證明，設(shè)，則，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，

故.

故，

，

當(dāng)時，，；當(dāng)時，易知，

函數(shù)為偶函數(shù)，故恒成立，故.

故，得證.

（3），則，

，恒成立，

故單調(diào)遞增，，，

故存在使，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

，當(dāng)時，，

故函數(shù)在上有唯一零點，在上有唯一零點，故有且僅有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng),為兩個不相等的正數(shù)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面類比推理：

①“若2a<2b，則a<b”類比推出“若a2<b2，則a<b”；

②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”類比推出“ (c≠0)”；

③“a，b∈R，若a－b＝0，則a＝b”類比推出“a，b∈C，若a－b＝0，則a＝b”；

④“a，b∈R，若a－b>0，則a>b”類比推出“a，b∈C，若a－b>0，則a>b(C為復(fù)數(shù)集)”．

其中結(jié)論正確的個數(shù)為(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F，且與橢圓交與A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，對于任意，任意，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中，小江的成績在90分以上的概率是0.25，在的概率是0.48，在的概率是0.11，在的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.計算：

（1）小江在此次數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率；

（2）小江考試及格（成績不低于60分）的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于多項式的展開式，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.各項系數(shù)之和為1B.各項系數(shù)的絕對值之和為

C.不存在常數(shù)項D.的系數(shù)為40

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