Question

【題目】近期，某市公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),與 (均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

（2）根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次;

（3）推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下

已知該線路公交車票價(jià)為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受8折優(yōu)惠,有的概率享受9折優(yōu)惠.根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,試估計(jì)從20名乘客從中隨機(jī)抽取1人，恰好享受8折優(yōu)惠的概率 .

參考數(shù)據(jù):

66	1.54	2711	50.12	3.47

其中,

參考公式:

對(duì)于一組數(shù)據(jù) ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:， .

Answer 1

【答案】（1）適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型；（2）3470；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖直接寫出結(jié)果即可；

（2）對(duì)兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得到，設(shè)，

得到，根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出，，進(jìn)而可得，再化簡(jiǎn)整理即可得出回歸方程；將代入所求回歸方程即可求出預(yù)測(cè)值；

（3）由題意確定享受八折優(yōu)惠的人數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型；

（2）∵，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得：；設(shè) ∵

∴，∵，

∴，

把樣本中心點(diǎn)代入,得:，∴，

∴，∴y關(guān)于x的回歸方程式：；

把代入上式: ∴；

活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為3470；

（3）由題意，20名乘客中，現(xiàn)金支付的有2人，乘車卡支付的有12人，掃碼支付的有6人，

其中享受八折優(yōu)惠的共有，12+2=14人，由古典概型計(jì)算公式，所以估計(jì)從20名乘客從中隨機(jī)抽取1人，恰好享受8折優(yōu)惠的概率為.