Question

4．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=xarcsinx；
（2）y=xe${\;}^{{x}^{2}}$；
（3）y=$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$；
（4）y=arctan$\frac{1}{x}$+xln$\sqrt{x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)復合函數(shù)的導數(shù)公式進行求解即可．

解答 解：（1）y′=arcsinx+x•$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$；
（2）y′=e${\;}^{{x}^{2}}$+xe${\;}^{{x}^{2}}$•2x=e${\;}^{{x}^{2}}$•（1+2x²）；
（3）y′=-$\frac{1}{（1+\sqrt{x}）^{2}}$•$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{\sqrt{x}}$=$\frac{1}{2\sqrt{x}（1+\sqrt{x}）^{2}}$；
（4）y=arctan$\frac{1}{x}$+xln$\sqrt{x}$=y=arctan$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2}$xlnx．
y′=$\frac{1}{1+（\frac{1}{x}）^{2}}$•（-$\frac{1}{{x}^{2}}$）+$\frac{1}{2}$lnx+$\frac{1}{2}$x$•\frac{1}{x}$=-$\frac{1}{{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{2}$

點評 本題主要考查導數(shù)的計算，根據(jù)常見函數(shù)的導數(shù)公式以及復合函數(shù)的導數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．