已知函數(shù)f（x）=ax2-x+1（a＞0）在（0，+∞）上只有一個零點，而函數(shù)g（x）=ax2+（b-2）x+b是偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）在[a，2b]上的最大值為________．

1
分析：先根據(jù)函數(shù)的零點的意義求出a，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出b，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可．
解答：∵函數(shù)f（x）=ax2-x+1（a＞0）在（0，+∞）上只有一個零點
∴△=1-4a=0即a=
∵函數(shù)g（x）=ax2+（b-2）x+b是偶函數(shù)，
∴b=2
∴f（x）=x2-x+1
而函數(shù)f（x）是開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為x=2
則在[，4]當(dāng)x=4時取最大值1
故答案為：1．
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義、同時考查了函數(shù)的零點，分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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