Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n＝n²＋n，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n＝xn－1．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)c_n＝a_nb_n，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

①求T_n；

②若x＝2，求數(shù)列{}的最小項(xiàng)的值．

Answer 1

解：（1）a_n＝＝＝2n．……………………………………2分

  （若沒有交待a₁扣1分）

（2）c_n＝2nxn－1．

T_n＝2＋4x＋6x²＋8x³＋……＋2nxn－1 ．      ①

則xT_n＝2x＋4x²＋6x³＋8x³＋……＋2nxn ．   ②

①－②，得(1－x)T_n＝2＋2x＋2 x²＋……＋2 xn－1－2nxn．

當(dāng)x≠1時(shí)，(1－x)T_n＝2×,\d\fo(n－2nxn．所以T_n＝n＋1,\d\fo(．………5分

當(dāng)x＝1時(shí)，T_n＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n²＋n．……………………………………6分

（3）當(dāng)x＝2時(shí)，T_n＝2＋(n－1)2n＋1．

則＝． …………………………………………………………………7分

設(shè)f(n)＝．

因?yàn)?i>f(n＋1)－f(n)＝－＝＞0， ………………………10分

所以函數(shù)f(n)在n∈N_＋上是單調(diào)增函數(shù)．   …………………………………………11分

所以n＝1時(shí)，f(n)取最小值，即數(shù)列{}的最小項(xiàng)的值為．……………12分