Question

數(shù)列{a_n}共有5項，其中a₁=0，a₅=2，且|a_i+1-a_i|=1，i=1，2，3，4，則滿足條件的不同數(shù)列的個數(shù)為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：組合及組合數(shù)公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：設(shè)b_i=a_i+1-a_i，i=1，2，3，4，由于|a_i+1-a_i|=1，可得b_i=1或-1，再利用a₅=（a₅-a₄）+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）=b₄+b₃+b₂+b₁=2，可知b_i（i=1，2，3，4）共有3個1，1個-1．即可得出．

解答： 解：設(shè)b_i=a_i+1-a_i，i=1，2，3，4，
∵|a_i+1-a_i|=1，∴|b_i|=1，解得b_i=1或-1，
由a₅=（a₅-a₄）+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）=b₄+b₃+b₂+b₁=2，
知b_i（i=1，2，3，4）共有3個1，1個-1．
這種組合共有

C

1 4

=4個，
故選：B．

點評：本題考查了絕對值的意義、把方程的解轉(zhuǎn)化為組合問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．