設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=3且an+1=2Sn+3,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,且 公差d>0,b1+b2+b3=15
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若
a1
3
+b1
a2
3
+b2,
a3
3
+b3
成等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
(3)對第(2)小題的Tn,當(dāng)Tn+16≥λn對任意的n∈N*恒成立,求λ的最大值
分析:(1)再寫一式,兩式相減,可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列,從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)利用{bn}為等差數(shù)列,且公差d>0,b1+b2+b3=15,
a1
3
+b1,
a2
3
+b2,
a3
3
+b3
成等比數(shù)列,求出公差,即可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
(3)由題意,λ≤n+
16
n
+2
,利用基本不等式,即可求出λ的最大值.
解答:解:(1)由an+1=2Sn+3,得an=2Sn-1+3(n≥2)…(2分)
相減得:an+1-an=2(Sn-Sn-1),即an+1=3an,
∵當(dāng)n=1時(shí),a2=2a1+3=9,∴
a2
a1
=3,
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,
∴an=3•3n-1=3n…(5分)
(2)∵b1+b2+b3=15,b1+b3=2b2
∴b2=5…(6分)
由題意,
a1
3
+b1
a2
3
+b2,
a3
3
+b3
成等比數(shù)列,
(
a2
3
+b2)2=(
a1
3
+b1)(
a3
3
+b3)
,
設(shè)b1=5-d,b3=5+d,
∴64=(5-d+1)(5+d+9),
∴d2+8d-20=0,得d=2或d=-10(舍去)
Tn=3n+
n(n-1)
2
•2=n2+2n
 …(10分)
(3)由題意,λ≤n+
16
n
+2
,
n+
16
n
≥2
n•
16
n
=8,
∴λ的最大值為8+2=10.…(14分)
點(diǎn)評:本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng),考查等差數(shù)列的求和,考查基本不等式的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sna1=
3
2
,Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關(guān)系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,若Dn內(nèi)的整點(diǎn)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關(guān)系(只需給出結(jié)果,不需要過程),
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為( 。

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