直線y-1=k(x-3)被圓(x-2)2+(y-2)2=4所截得的最短弦長(zhǎng)等于(  )
A、
3
B、2
3
C、2
2
D、
5
考點(diǎn):直線與圓相交的性質(zhì)
專(zhuān)題:直線與圓
分析:易知直線過(guò)定點(diǎn),當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí),圓心到弦的距離最大,此時(shí)圓心與定點(diǎn)的連線垂直于弦,求出弦心距,利用勾股定理求出結(jié)果即可.
解答: 解:圓的方程為圓(x-2)2+(y-2)2=4,圓心C(2,2),半徑為2.
直線y-1=k(x-3),
∴此直線恒過(guò)定點(diǎn)(3,1),
當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí),圓心C(2,2)與定點(diǎn)P(3,1)的連線垂直于弦,
弦心距為:
(2-3)2+(2-1)2
=
2

∴所截得的最短弦長(zhǎng):2
22-(
2
)
2
=2
2

故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想,通過(guò)半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段,應(yīng)注意直線恒過(guò)定點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}的為前n項(xiàng)和Sn=λnan(a1≠a2,λ∈R).
(1)求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(用n,a2表示).
(3)證明:當(dāng)m+l=2p(m,l,p∈N*)時(shí),Sm•Sl≤Sp2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=log3(2cosx+1),x∈(-
3
3
)
 的值域是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有下列命題:
①兩組對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形;
②“若xy=0,則|x|+|y|=0”的逆命題;
③“若a>b,則2x•a>2x•b”的否命題;
④“矩形的對(duì)角線互相垂直”的逆否命題.
其中真命題共有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中,真命題是(  )
A、?x0∈R,ex0≤0
B、?x∈R,2x>x2
C、雙曲線x2-y2=1的離心率為
2
2
D、雙曲線x2-
y2
4
=1
的漸近線方程為y=±2x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1
x+1
,其中a∈R
(1)解不等式f(x)≤-1; 
(2)求a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng),是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,交通指數(shù)取值范圍為0~10,分為五個(gè)級(jí)別,0~2 暢 通;2~4 基本暢通;4~6 輕度擁堵;6~8 中度擁堵;8~10 嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段,從昆明市交通指揮中心隨機(jī)選取了二環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如右.

(1)據(jù)此估計(jì),早高峰二環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?br />(2)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘;中度擁堵為42分鐘;嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|x2-mx+m2-7=0},B={x|x2-3x+2=0},C={x|x2+4x-5=0},若A∩B≠∅且A∩C=∅,求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點(diǎn),且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案