Question

（2010•江西模擬）已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x有f(x+

π

4

)=f(-x)成立，則f(

π

8

)=-1，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�

A．±1

B．±3

C．-1或3

D．-3或1

Answer 1

分析：由f(x+

π

4

)=f(-x)，知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=

π

8

，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，對(duì)稱(chēng)軸處取得函數(shù)的最大值或最小值，而函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分別為2+b，2-b，由此可求實(shí)數(shù)b的值

解答：解：∵f(x+

π

4

)=f(-x)，
∴f（x）=2cos（ωx+φ）+b的對(duì)稱(chēng)軸為x=

π

8

∵f(

π

8

)=-1，
∴2+b=-1，或-2+b=-1
∴b=-3或b=1
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)的抽象表達(dá)，運(yùn)用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性解題是解決本題的關(guān)鍵