在△ABC三角形ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知且

(Ⅰ)求角B的大小及y＝sin2A＋sin2C的取值范圍；

(Ⅱ)若b＝求△ABC的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)由余弦定理得cosB＝，cosC＝，將上式代入(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，整理得＋－＝－，

　　∴cosB＝＝＝－，

　　∵角B為三角形的內角，∴B＝，

　　由題知，y＝sin2A＋sin2C＝＝1－(cos2A＋cos2C)．

　　由A＋C＝，得C＝－A，

　　∵cos2A＋cos2C＝cos2A＋cos(－2A)＝cos2A＋sin2A＝sin(2A＋)，

　　由于0＜A＜，故＜2A＋＜，＜sin(2A＋)≤1，－≤－sin(2A＋)＜－，

　　所以≤1－sin(2A＋)＜，故的取值范圍是[，]．

　　(2)將＝，＋＝4，B＝代入＝＋－2cosB即＝(＋)2－2－2cosB，

　　∴13＝16－2(1－)，∴＝3，

　　∴△ABC的面積為S△ABC＝sinB＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，側棱AA1⊥平面ABC，AB=2，AA1=2
3
，D、E分別為AA1、BC1的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求三棱錐C-BC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中三個內角 A、B、C所對的邊分別為a，b，c則下列判斷錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③函數(shù)y=2+loga（x-2）（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（3，2）；
④y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個單位，所得圖象關于y軸對稱；
⑤若命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為[
1
4
，+∞)；
其中所有正確命題的序號是
②③⑤
②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，
BA
|
BA
|
•
BC
|
BC
|
=
1
3
，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

出以下命題其中正確的命題有
①③④
①③④
（只填正確命題的序號）．
①非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③將y=lg（x-1）函數(shù)的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數(shù)為y=lgx；
④在△ABC中，若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，則△ABC為等腰三角形．

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