Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+cosθ）=3 ， 射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

【答案】解：（I）圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．消去參數(shù)可得：（x﹣1）2+y2=1．
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡得：ρ=2cosθ，即為此圓的極坐標(biāo)方程．
（II）如圖所示，由直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+cosθ）=3，射線OM：θ=．
可得普通方程：直線ly+x=3，射線OMy=x．
聯(lián)立，解得，即Q．
聯(lián)立，解得或．
∴P．
∴|PQ|==2．

【解析】（I）圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．消去參數(shù)可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡即可得到此圓的極坐標(biāo)方程．
（II）由直線l的極坐標(biāo)方程是ρ（sinθ+cosθ）=3 ， 射線OM：θ= ． 可得普通方程：直線lly+x=3 ， 射線OMy=x．分別與圓的方程聯(lián)立解得交點，再利用兩點間的距離公式即可得出．