【題目】如圖所示,三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長為3的等邊三角形,D是線段AB的中點,DE∩PB=E,且DE⊥AB,若∠EDC=120°,PA= ,PB= ,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為

【答案】13π
【解析】解:由題意,PA2+PB2=AB2 , 因為 ,∴AD⊥面DEC, ∵ADPAB,ADABC,∴面APB⊥面DEC,面ABC⊥面DEC,
在CD上取點O1 , 使O1為等邊三角形ABC的中心,
∵D為△PAB斜邊中點,∴在△DEC中,過D作直線與DE垂直,過O1作直線與DC垂直,兩條垂線交于點O,則O為球心.
∵∠EDC=90°,∴ ,
又∵ ,∴OO1= ,三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=
三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=13π,
所以答案是:13π.

【考點精析】利用球內(nèi)接多面體對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.

練習冊系列答案
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本/年

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60]

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2


(1)根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù);
(2)在樣本中,利用分層抽樣的方法,從男生年與度量在[20,30),[30,40)的兩組里抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求[30,40)這一組中至少有1人被抽中的概率;
(3)若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富,否則為閱讀不豐富,依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系,完成下列2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關(guān).

性別 閱讀量

豐富

不豐富

合計

合計

P(K2≥k0

0.025

0.010

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

附:K2= ,其中n=a+b+c+d.

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