【題目】設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),且0≤x≤2時,yx;當(dāng)x2時,yf(x)的圖象是頂點為P(34)且過點A(2,2)的拋物線的一部分.

(1)求函數(shù)f(x)(,-2)上的解析式;

(2)寫出函數(shù)f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1)f(x)=-2(x3)24x(,-2);(2)值域為{y|y≤4}.單調(diào)增區(qū)間為(,-3][0,3],單調(diào)減區(qū)間為[-3,0],[3,+).

【解析】

(1)先根據(jù)題意求出a=-2,再利用代入法求函數(shù)f(x)(,-2)上的解析式;(2)作出函數(shù)f(x)的圖像,寫出函數(shù)f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間.

解:(1)當(dāng)x2時,設(shè)f(x)a(x3)24.

f(x)的圖象過點A(2,2),∴f(2)a(23)242,

a=-2,

f(x)=-2(x3)24.

設(shè)x(,-2),則-x2,

f(x)=-2(x3)24.

又因為f(x)R上為偶函數(shù),∴f(x)f(x),

f(x)=-2(x3)24,

f(x)=-2(x3)24,x(,-2)

(2)函數(shù)f(x)圖象如圖所示.

由圖象觀察知f(x)的值域為{y|y≤4}.單調(diào)增區(qū)間為(,-3],[0,3]

單調(diào)減區(qū)間為[3,0],[3,+∞)

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān):

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;

(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對合格品進(jìn)行等級細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價180元;質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為二等品,每件售價150元;其他的合格品定為三等品,每件售價120元.根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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(1)求甲、乙兩人所付車費相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付停車費之和為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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A.B.C.D.

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